ریاضیات پایه هوش مصنوعی
هوش مصنوعی و ریاضیات
یکی از مباحث مهمی که در یادگیری هوش مصنوعی با آن مواجه هستیم، بحث ریاضیاته، درسته که ریاضی برای عده ای بسیار شیرین و برای عده ای تلخه، و به سختی باهاش کنار میان، حتی کسایی هم هستن که وقتی اسم ریاضی رو میشنون انگار فحش شنیدن🤕
ولی موضوع مهم اینه که، توی بحث های مهندسی و هوش مصنوعی ریاضی جز جدا نشدنی از این علوم هستش، و کسانی که علاقه ی شدید به یادگیری مباحث هوش مصنوعی دارن، باید یجوری رابطه خودشون رو با ریاضی بهبود ببخشن،
حالا بماند که یه عده میگن بدون بلد بودن مفاهیم ریاضی هم میشه متخصص هوش مصنوعی شد، اما باید بدونین که این یه باور اشتباه هستش،
بله میشه بدون داشتن علم ریاضی به صورت تفننی الگوریتم های هوش مصنوعی رو اجرا کرد و حتی باهاشون کار کرد، اما برای متخصص شدن در هوش مصنوعی شما باید ریاضیات خودتون رو قوی کنید،
ما توی این مقاله سعی کردیم مباحث ریاضی که برای هوش مصنوعی نیاز دارین رو به صورت خلاصه و مفید براتون بیان کنیم.
نکته: وقتی میگوییم برای هوش مصنوعی ریاضیات مهم است منظورمون این نیست که شما باید انواع معادلات و مسائل ریاضی رو حل کنید و اینقد به ریاضی مسلط باشین که هر معادله یا مسئله ای جلوتون گذاشتن حلش کنید، اینجا کنکور نیست 🙄 شما فقط باید درک درست از مفاهیم و اصول ریاضی که در این مقاله اورده میشه داشته باشین، ما اینجا چیزی دستی حل نمیکنیم، واسه حل هم نرم افزار هست و هم الگوریتم
پس تا انتهای این مقاله با ما همراه باشین.
در یادگیری هوش مصنوعی به چه مباحث ریاضی نیازمندیم؟
پشت همه ی پیشرفت های قابل توجه بشر، علم ریاضیات وجود دارد. مفاهیم جبر خطی، حساب، تئوری بازی، احتمال، آمار، رگرسیون های پیشرفته لجستیکی و گرادیان نزولی، همگی از پایه های اصلی علم داده هستند.
ریاضیات به درک استدلال منطقی و توجه به جزئیات کمک شایانی می کند و توانایی شما را برای تفکر تحت فشار و افزایش استقامت ذهنی بالا می برد. مفاهیم ریاضی در واقع راه حل واقعی برای مسائل فرضی یا مجازی ارائه می دهد.
سه شاخه اصلی ریاضیات که یک متخصص هوش مصنوعی نیاز به دانستن آنها دارد، عبارت اند از:
جبر خطی
حساب دیفرانسیل و انتگرال
آمار و احتمال
علاوه بر این سه بخش که در بالا ذکر شد، دو بخش مهم دیگر هم وجود دارد (این دو بخش رو خودمون اضافه کردیم)، که بخش اول آن “جبر پایه ای” است، که قبل از توضیح جبر خطی به آن می پردازیم. اما بخش دوم که یادگری آن خالی از لطف نیست و به درک بهتر مفاهیم کمک می کند، و در آخر راجع به آن صحبت خواهیم کرد “بحث تئوری اطلاعات” است.
حالا بریم که یه توضیح خلاصه راجع به این پنج بخش داشته باشیم.
1. جبر پایه ای که برای هوش مصنوعی باید بدانید
دانش جبر به طور کلی برای علم ریاضی اساسی است و این مباحث جزئی از ریاضیات پایه محسوب می شوند، در این بخش شما علاوه بر چهار عمل اصلی ریاضی که شامل: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم، باید موارد زیر را نیز بدانید:
شارحان
رادیکال ها
فاکتوریل ها
جمع بندی ها
نمادهای علمی
2. جبر خطی که در هوش مصنوعی به آن نیاز دارید
جبر خطی ابزار محاسباتی ریاضی اولیه در هوش مصنوعی و در بسیاری از حوزههای دیگر علوم مهندسی است. جبر خطی به تولید ایده های جدید کمک می کند، به همین دلیل یک بحث ضروری برای دانشمندان و محققان هوش مصنوعی است. به وسیله ی بردار ها، ماتریس ها و گراف ها ی جبر خطی میتوان از داده های خام مفاهیم بسیار کاربردی را استخراج کرد.
بنابراین جبر خطی، قطعا یکی از مهم ترین بخش ریاضیات است که متخصصین هوش مصنوعی بدون آن نمی توانند زندگی کنند.
شما در این بخش باید موارد زیر و خواص آنها را بدانید:
اسکالرها:
یک عدد واحد “می تواند حقیقی یا طبیعی باشد”
بردارها:
فهرستی از اعداد که به ترتیب مرتب شده اند، آنها را به عنوان نقاطی در فضا در نظر بگیرید که هر عنصر نشان دهنده مختصات در امتداد یک محور است.
ماتریس ها:
به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که به صورت سطر و ستون شکل یافته ماتریس گفته میشود
تانسورها:
یک آرایه ND (N>2) از اعداد، که بر روی یک شبکه منظم با N محور مرتب شده اند. ” این مبحث در یادگیری ماشین، یادگیری عمیق و بینایی کامپیوتری مهم است”.
بردارهای ویژه و مقادیر ویژه:
بردارهای ویژه و کمیت اسکالر مربوط به آنها. “اهمیت و چگونگی پیدا کردن آنها را درک کنید”.
تجزیه ارزش منفرد:
فاکتورسازی یک ماتریس به 3 ماتریس. “درک خواص و کاربردهایشان”
تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA):
“درک اهمیت و چگونگی پیدا کردن آنها”.
دانستن خواصی مانند محصول نقطه، محصول بردار و محصول هادامارد نیز مفید است.
3. موارد استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال در هوش مصنوعی
حساب دیفرانسیل و انتگرال با تغییرات در پارامترها، توابع، خطاها و تقریب ها سروکار دارد. دانش کار حسابان چند بعدی در هوش مصنوعی ضروری است.
در زیر مهمترین مفاهیم (هرچند غیر جامع) در حساب دیفرانسیل و انتگرال آمده است:
مشتقات:
قوانین (جمع، محصول، قانون زنجیره و غیره)، مشتقات هذلولی (tanh، cosh و غیره) و مشتقات جزئی.
حساب بردار/ماتریس:
عملگرهای مشتق مختلف (گرادیانت، ژاکوبین، هسین و لاپلاسی)
الگوریتمهای گرادیان:
حداکثر و حداقل محلی/جهانی، نقاط زین، توابع محدب، دستهها و دستههای کوچک، نزول گرادیان تصادفی، و مقایسه عملکرد.
یک مدل ریاضی که به خوبی طراحی شده میتواند در علوم زیستی و پزشکی برای شبیه سازی فرآیندهای پیچیده بیولوژیکی در سلامت انسان و بیماری ها با اطمینان بالا استفاده شود.
4. آمار و مفاهیم احتمالی که دانستن آنها برای هوش مصنوعی لازم است
این موضوع احتمالاً بخش قابل توجهی از وقت شما را خواهد گرفت. اما خبر خوب اینست که این مفاهیم دشوار نیستند، بنابراین دلیلی وجود ندارد که به آنها تسلط نداشته باشید.
آمار پایه:
میانگین، میانه، حالت، واریانس، کوواریانس و غیره.
قوانین اساسی در احتمال:
رویدادها (وابسته و مستقل)، فضاهای نمونه، احتمال شرطی.
متغیرهای تصادفی:
پیوسته و گسسته، انتظار، واریانس، توزیع (مشترک و مشروط).
قضیه بیز:
اعتبار باورها را محاسبه می کند. نرم افزار بیزی به ماشین ها کمک می کند تا الگوها را تشخیص دهند و تصمیم بگیرند.
تخمین حداکثر احتمال (MLE):
تخمین پارامتر. نیاز به دانش مفاهیم اساسی احتمال (احتمال مشترک و استقلال رویدادها) دارد.
توزیع های رایج:
دو جمله ای، پواسون، برنولی، گاوسی، نمایی.
5. مفاهیم تئوری اطلاعات که خوب برای هوش مصنوعی بدانید
این حوزه ی مهمی است که سهم قابل توجهی در هوش مصنوعی و یادگیری عمیق داشته است و هنوز برای بسیاری ناشناخته است. به آن به عنوان تلفیقی از حساب، آمار و احتمال نگاه کنید.
آنتروپی (Entropy ):
آنتروپی شانون نیز نامیده می شود. برای اندازه گیری عدم قطعیت در یک آزمایش استفاده می شود.
متقاطع آنتروپی (Cross-Entropy):
دو توزیع احتمال را با هم مقایسه می کند و به ما می گوید که چقدر شبیه هستند.
واگرایی کولبک لیبلر (Kullback Leibler Divergence):
معیار دیگری برای تشابه دو توزیع احتمال.
الگوریتم ویتربی (Viterbi algorithm):
به طور گسترده در پردازش زبان طبیعی (NLP) و گفتار استفاده می شود.
رمزگذار-رمزگشا (Encoder-Decoder):
در RNN های ترجمه ماشینی و سایر مدل ها استفاده می شود.
ریاضی سرگرم کننده است!
اگر صرفاً از شنیدن اسم «ریاضی» وحشت دارید، احتمالاً در هوش مصنوعی سرگرمی زیادی نخواهید داشت.
اما اگر مایل هستین برای بهبود آشنایی خود با اصول اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر خطی، آمار و احتمال وقت بگذارید، هیچ چیز “حتی ریاضی” نباید مانع ورود شما به هوش مصنوعی شود.
🙄 ریاضی واقعا سرگرم کننده است. همانطور که عمیق تر وارد مباحث ریاضیات می شوید، مطمئن شوید که زیبایی یک مفهوم ریاضی خاص و چگونگی تأثیر آن بر چیزی را درک می کنید. شما نیز به زودی در شور و اشتیاق افسارگسیخته ای که بسیاری از ریاضیدانان و دانشمندان هوش مصنوعی دارند، غرق خواهید شد.😊
نکته:
راهنمای بالا یک منبع حداقلی و در عین حال جامع برای درک هر نوع موضوع یا مفهومی در ریاضیات هوش مصنوعی است، توصیه ی ما به شما اینست که از این راهنمارو به نحو احسنت استفاده کنید.
دیدگاهتان را بنویسید